お亡くなりになった場合にいち早く行わなければいけないことが、
死亡届の提出
火葬許可証・埋葬許可証の受け取り
です。

この二つは、お亡くなりになったあとに医師から発行される死亡診断書もしくは死体検案書受け取ったあとに、市区町村役場の窓口で手続きします。

市区町村役場は、

お亡くなりになった場所
お亡くなりになった方の本籍地
死亡届を行う人の所在地
のいずれかで可能です。